1. Probabilidad condicional y teorema de Bayes
Actualiza una probabilidad inicial cuando aparece evidencia y distingue P(A | B) de P(B | A).
Al terminar esta lección podrás
- Calcular probabilidades condicionales
- Aplicar el teorema de Bayes con tasas base
- Interpretar una probabilidad posterior en contexto
Conceptos clave
Actualizar una hipótesis
La probabilidad previa P(H) describe la plausibilidad de una hipótesis antes del dato actual. La verosimilitud P(D | H) mide qué tan compatible sería el dato con ella. La posterior P(H | D) combina ambas: P(H | D) = P(D | H)P(H) / P(D).
Si H y no H cubren todas las posibilidades, P(D) = P(D | H)P(H) + P(D | no H)P(no H). Este denominador contempla tanto los datos producidos por H como los producidos sin H.
La importancia de la tasa base
P(positivo | condición) es la sensibilidad de una prueba; P(condición | positivo) responde otra pregunta. La segunda depende además de la prevalencia y de la tasa de falsos positivos.
Una tabla de frecuencias hipotéticas permite comprobar el cálculo: la proporción buscada es positivos verdaderos divididos por todos los positivos.
Del material anexo a la idea central
En los anexos, evidencia significa el dato observado que modifica una creencia previa. La actualización requiere distinguir P(datos | hipótesis) de P(hipótesis | datos).
La misma fórmula p(y | θ) describe el modelo de los datos; al fijar y y variar θ se lee como verosimilitud L(θ; y). Esa lectura no la convierte en una distribución de probabilidad sobre θ.
Para practicar: Tras leer la guía de notación, explica con tus palabras qué variable queda fija al calcular una verosimilitud y por qué se necesita una previa para obtener una posterior.
Material complementario
3 documento(s) PDF relacionados con este tema.
Ejemplo resuelto
Una condición afecta al 2 % de una población. Una prueba tiene sensibilidad de 90 % y especificidad de 95 %. ¿Cuál es P(condición | positivo)?
- P(H) = 0,02; P(positivo | H) = 0,90; P(positivo | no H) = 1 - 0,95 = 0,05.
- P(H y positivo) = 0,02 × 0,90 = 0,018; P(positivo) = 0,018 + 0,98 × 0,05 = 0,067.
- P(H | positivo) = 0,018 / 0,067 ≈ 0,269.
Conclusión: El positivo eleva la probabilidad de 2 % a aproximadamente 26,9 %; la baja prevalencia hace relevantes los falsos positivos.
Ponlo en práctica
- Con prevalencia de 10 %, sensibilidad de 80 % y especificidad de 90 %, calcula P(condición | positivo).
- En el ejemplo resuelto, ¿cuántos positivos verdaderos y falsos habría en promedio entre 10 000 personas?
Consultar guía de respuestas
- (0,10 × 0,80) / [(0,10 × 0,80) + (0,90 × 0,10)] = 0,08 / 0,17 ≈ 47,1 %.
- Hay 200 personas con la condición y 9 800 sin ella: se esperan 180 positivos verdaderos y 490 falsos positivos.